在上图，沿直线OA伸长（亦可缩短，图中未示出）一个刀具半径r后，点的坐标是

式中和是刀具半径偏移量（=r）在x和y轴上的分量。

在普通NC系统中，当读带机读入和后分别存放在和中，然后计算装置在不输出进给脉冲的情况下（即工作台不动），作直线插补运算。此时，和的数相当于直线插补时的终点坐标，所以在插补过程中和的内容是不变的。

另外再用两条寄存器及分别记取在直线插补的过程中x轴和y轴的输出插补脉冲（此脉冲不输出，工作台不动），设其所记的数分别为与（i，j为插补脉冲序号）。当达到时，停止插补运算，这时及中所存的数就是刀具半径r在x轴和y轴上的分量和。

有了、及、，就可作加法运算

+=

即                           （）+（）

  

  图2-46

+=

即                           （）+（）

这样和中寄存的就是点的坐标值及了。

下面讨论的判别。

首先求值。对于拨盘输入的r值，为了避免作平方运算，可以用递推法来求，这就要多用和两条寄存器，如图2-46所示。

计算的递推公式如下：

=+1

=

用存放值，存放值，并设运算开始时==0，按图2-46逻辑线路逐次求和，结果如下：

第一次相加：                   =+1=0+1=1

第二次相加：               

 

第三次相加：               

     ……

依次递推，直到中之值和刀具半径r相等为止。而中的数值即为。

对于是否成立亦可按下式用递推法来进行判别。

=

在作刀具偏移直线插补过程中，除了用和分别寄存和外，还需有一条寄存器来寄存判别值。

每当记入一个脉冲时计算：

=++1

每当记入一个脉冲时计算：

=++1

初始时，令=0；=0；=-。在刀具半径偏移插补过程中，每发出一个插补脉冲，就进行一次运算，并且判别是否为零。当=0时，就满足的条件，停止插补运算，这时存放在和中的数据就是r在x轴和y轴上的分量和（，值即为刀具半径补偿值）。由于此原理在计算刀偏值时须使用刀具半径r的平方值，因而被称为法。